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挖掘教材空间 深化数学理解──《平均数》教学片段与反思  

2016-02-26 11:08:03|  分类: 论文案例 |  标签: |举报 |字号 订阅

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挖掘教材空间 深化数学理解──《平均数》教学片段与反思
挖掘教材空间 深化数学理解──《平均数》教学片段与反思 - jinxx19821108 - 一笑而过的博客
作者:扬州市竹西小学 缪永留  录入时间:2014-12-18  阅读次数:2218

     平均数统计与概率领域的一个重要内容,教材通过移多补少求和平均分的方法,引导学生计算出一组数据的平均数。教材中的第1道练习题是这样的:

挖掘教材空间 深化数学理解──《平均数》教学片段与反思 - jinxx19821108 - 一笑而过的博客

 

“移多补少”的动态过程,有助于学生直观地理解平均数的本质意义。而“求和平均分”则是在“移多补少”的基础上抽象出的一种简洁的、具有普遍意义的方法。两者是有内在联系的,在具体运用中,可以根据数据的特点而灵活选择合适的方法。

笔者在教学时,对“平均数”的意义进行了深入挖掘,对习题进行了有效的拓展,从而发展学生的思维。

出示三个笔筒的图片,分别装着6枝、7枝、5枝铅笔,问:平均每个笔筒里有多少枝铅笔?不用举手,知道了就立刻站起来抢答。

十几名同学一起站起来抢答道:6枝。

教师故作惊讶地问:这么快呀,你是怎么算的?

  我根本没有算,只要从第二个笔筒里移1枝笔到第三个笔筒里,每个笔筒里就都是6枝了。

接着,教师将笔筒里笔的枝数改变了一下,分别放1枝、2枝、15枝,你能知道平均每个笔筒里有多少枝铅笔吗?

学生计算后,汇报。

  你是怎么知道的?

  我用的是计算的方法,先求出总数是18枝,再平均分给三个笔筒,每个笔筒里有6枝。

  有没有用移多补少的方法的?为什么不用?

  这题用移多补少的方法太不方便,因为数字相差太大了。

  我们要根据数据的特点,灵活地选用方法。如果我把3三个笔筒里的铅笔再移动一下,分别为4枝、5枝、9枝,你能迅速求出平均每个笔筒多少枝吗?

一生立刻插嘴道:还是6枝。

  (故意一副诧异的表情)你是移的还是算的,这么快?

学生自豪地说:平均数根本就没变,我既不用移,也不用算。因为总枝数没有变化,还是18枝,笔筒个数也没变,还是3个,所以不论怎么移动,只要总枝数和笔筒个数不变,平均每个笔筒还是6枝。

  如果再增加一个笔筒,这个笔筒里有6枝铅笔,平均每个笔筒里有多少枝?

  4+5+9+6=24(枝),再用24÷4=6(枝),平均每个笔筒里是6枝。

  我觉得可以不算,前3个笔筒平均枝数是6枝,第4个也是6枝,那么平均数不变。

  如果第4个笔筒里有2枝铅笔,平均每个笔筒有多少枝?平均每个笔筒的枝数还是6枝吗?

  这时平均数就变了。因为第4个笔筒只有2枝,比前3个的平均数少,所以,新的平均数一定变小了。

  3个笔筒平均每个都是6枝,如果从这3个笔筒里每次移1枝给第4个,那么平均每个笔筒的枝数就会减少,这时,平均每个笔筒有5枝。

  如果第4个笔筒里有10枝铅笔,平均每个笔筒有多少枝?

  ……

  当数据发生变化时,平均数有时也会跟着发生变化。

部分教师认为:“移多补少”只是“求和平均分”的“拐杖”,学生学会了计算的方法后,往往就抛弃了“移多补少”这种直观的方法。本题中,笔筒里分别有6枝、7枝、5枝铅笔,由于数据非常接近,教师采用抢答的形式,学生“根本就没算”,就自觉地采用了“移多补少”的方法,既真实地体会了移多补少这一方法的价值,加深了对平均数的理解,又培养了学生的直觉思维,训练了思维的敏捷性。

第二次求平均枝数时,教师故意出示1枝、2枝、15枝,使三个笔筒里笔的枝数相差较大,学生自然产生认知冲突:“还能用移多补少的方法吗?怎么移?”很自然地想到“求和平均分”的方法。教师无痕的操作,让学生在自主探究中,体会到当数据“相差较大”时,用求和平均分的方法更合理,优化了求平均数的算法,理解了求和平均分的普遍价值。数据的改动,显然不满足于建立起两种求平均数方法的联系,而是让学生在自主探索中体会根据数据的特征,灵活选择算法的意义,培养了学生灵活解题的意识。

在此基础上,教师再次改动笔筒里的铅笔数,让学生求平均数。看似没有什么价值的改动,却引发了学生的数学思考。有学生很快便发现:总数不变,平均分的份数不变,平均数不变。当“6枝、7枝、5枝”变动为“1枝、2枝、15枝”时,更多学生朦胧地感觉到“总枝数”和“笔筒个数”没变,当计算出平均枝数还是6枝时,学生的认识便比较清晰了,最后再次改动为“4枝、5枝、9枝”时,有些学生便从这种变化中寻找到了不变,“不用移,也不用算”,平均数根本没变,对平均数的意义理解更加深刻。

最后的变化是增加一个笔筒,第4个笔筒的枝数等于前3个笔筒的平均枝数,则平均数不变;第4个笔筒的枝数大于前3个笔筒的平均数,则平均数会变大;反之亦然。学生在解答时,没有采用“求和平均分”的方法,而是“想象一下移多补少”的方法,在这种想象着“移”的过程中,感知到平均数的统计学意义,即平均数不同于原始数据中的每一个数据,但又与每一个原始数据相关,平均数会随着数据的变化而变化。

一道简单的数学题,由于基于学生对学习内容的深入理解,有序有度拓展,学生经历了“移”“算”“不移不算”“想象着移”的过程,对平均数的理解逐步提升,思维水平也不断发展。这一习题教学给我的启发是,教师在教学中要注意深入分析教材,不仅是例题的内容,也包括习题的设计,挖掘并拓展教材空间,引发学生的数学思考,提升学生的数学思维水平。


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