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四年级下册数学知识点整理(转)  

2013-06-06 19:48:48|  分类: 同步练习 |  标签: |举报 |字号 订阅

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第一单元知识点

1.      在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘除法,都要从左往右按顺序计算。(这是同级运算

2.      在没有括号的算式里,有乘、除法和加减法,要先算乘除法,在算加减法。(这是两级运算

3.      算式里有括号,先算括号里面的,在算括号外面的。

4.      加法、减法、乘法和除法统称四则运算

5.      一个数加上0还得原数,一个数减去0也得原数。

6.      被减数等于减数,差是0

7.      一个数和零相乘,仍得0

8.      0除以一个非0的数,还得0

9.      0不能作除数。

10.  在解决问题时,如果列综合算式,必须用脱式计算。

11.  任何数除以0都得0。(×)因为0不能做除数。

 

第二单元知识点

1.      如何确定物体所在的位置

1)明确方向。

2)明确距离。

2.根据方向和距离来确定物体的位置。

3.在生活中一般先说物体所在方向离的近(夹角较小)的方位。

4.平面图形的一般画法

1)先确定某建筑物的方向。

2)再确定角度。(测量角度时,哪个方位在前,0刻度线就对准谁。)

3)最后确定距离。

5.两个城市的位置具有相对性,方向相对,角度和距离不发生改变。例如:甲地在乙地的南偏东30500处,则乙地在甲地的北偏西30500处。

 

第三单元知识点

1.两个数相加,两个加数交换位置,和不变。这叫做加法交换律

用字母表示为:a+b=b+a

2.三个数相加,先把前两个数相加,再加第三个数,或者先把后两个数相加,再加第一个数,和不变。这叫做加法结合律。用字母表示为:(a+b)+c=a+b+c

3.两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。这叫做乘法交换律

用字母表示为:a×b=b×a

4.三个数相乘,先让前两个数相乘,再乘第三个数,或者先让后两个数相乘,再乘第一个数,积不变。这叫做乘法结合律

用字母表示为:(a×b) ×c=a×(b×c)

5.两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。这叫做乘法分配律。用字母表示为:(a+b×c=a×c+b×c

6. 类似于乘法分配律的简便公式;

a-b×c=a×c-b×c

a+b÷c=a÷c+b÷c

a-b÷c=a÷c-b÷c     

7.从一个数里连续减去两个数,等于从这个数里减去另两个数的和。这叫做减法的运算性质。用字母表示为:a-b-c=a-(b+c)

8.在一个带有括号的算式中,括号前面是“+”,去掉括号后,括号里面的运算符号不发生改变。用字母表示为:a+(b+c)=a+b+c     a+(b-c)=a+b-c

括号前面是“-”,去掉括号后,括号里面的运算符号发生了变化,“+”“-” “-”“+” 用字母表示为:a-(b+c)=a-b-c      a-(b-c)=a-b+c

9.一个数连续除以两个数,等于这个数除以另两个数的积。这时除法的运算性质。用字母表示为:a÷b÷c=a÷(b×c)

10. 在一个带有括号的算式中,括号前面是“×”,去掉括号后,括号里面的运算符号不发生改变。用字母表示为:

a×(b×c)=a×b×c     a×(b÷c)=a×b÷c

括号前面是“÷”,去掉括号后,括号里面的运算符号发生了改变。用字母表示为:a÷(b×c)=a÷b÷c     a÷(b÷c)=a÷b×c

12.  另两种简便方法:

1    把一个因数改写成两个一位数相乘的形式。

例如:25×12

=25×(4×3)

=(25×4)×3

=100×3

=300

2    把一个因数改写成两个数相除的形式,然后变成乘除混和运算。

例如:12×25

     =12×100÷4

     =12×100÷4

     =12÷4×100

     =3×100

     =300

 

第四单元知识点

1.      在进行测量和计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时就需要用小数来表示,这样就产生了小数。

2.      分母是101001000……的分数可以仿照整数的写法写在整数个位的右面,用圆点隔开,用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数,叫做小数

3.      小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.10.010.001……

每相邻两个计数单位间的进率是10 

4.    一位小数的计数单位是十分之一(写作0.1),两位小数的计数单位是百分之一(写作0.01),,三位小数的计数单位是千分之一(写作0.001)。

5.    十分之几用位小数表示,百分之几用位小数表示,千分之几用位小数表示……

6.      小数的读法:

1)先读整数部分,再读点,最后读小数部分。

2)整数部分按照整数的读法来读,小数部分要依次读出每个数字。

3)整数部分是0的小数,整数部分就读,小数部分有几个0,就读几个零。

7.小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。

8.利用小数的性质进行小数的化简和改写

例如:0.70=0.7       105.0900=105.09(这是小数的化简

又如:不改变数的大小,把下面各数写成三位小数

     0.2=0.200     4.08=4.080    3=3.000(这是改写小数

9.如何比较小数的大小

先比较整数部分,整数部分相同,比较十分位上的数;十分位上的数相同,比较百分位上的数;百分位上的数相同,比较千分位上的数……

10.小数点移动的规律 

1)小数点向右

移动一位,小数就扩大到原数的10倍;

移动两位,小数就扩大到原数的100倍;

移动三位,小数就扩大到原数的1000倍;

……

2)小数点向左

移动一位,小数就缩小到原数的1/10

移动两位,小数就缩小到原数的1/100

移动三位,小数就缩小到原数的1/1000

……

11.把量和单位名称合起来的数叫名数

12.单名数:只带一个单位名称的名数。例如:4千米0.8吨、15.38……

13.复名数:带有两个或两个以上的单位名称的名数。例如:

2058   5600……

14.名数改写的规律:先找进率;再看是把高级单位改写成低级单位,还是是把低级单位改写成高级单位;最后移动小数点。口诀如下:

1高到低,乘进率,小数点,向右移,移几位,看进率。

例如:1.32千克=1320  )克   58 )厘米=0.58

      1千克=1000            1=100厘米

                        

      1.32×1000=1320        0.58×100=58厘米

2低到高,用除法,小数点,向左移,移几位,看进率。

例如:

7450=7.45 )千米     9.02)吨=9020千克

1千米=1000              1=1000千克

                      

7450÷1000=7.45千米       9020÷1000=9.02

15.求小数的近似数,可用四舍五入

16.在表示近似数时,小数末尾的0不能去掉。

17.求小数的近似数的方法

求近似数时,保留整数,表示精确到个位,看十分位上的数;保留一位小数,表示精确到十分位,看百分位上的数;保留两位小数,表示精确到百分位,看百分位上的数;保留三位小数,表示精确到千分位,看万分位上的数……。然后根据四舍五入法进行取舍。

例如:9.953≈ 10        (保留整数)    

   9.953≈10.0       (保留一位小数)

9.953≈9.95       (保留两位小数)

23.4395≈23.440   (保留三位小数)

18. 1.01精确。保留的位数越多,数就越精确。

19.如何把一个数改写成以万为单位的数

方法一:把已知数的小数点向左移动四位,进行化简后,在数的末尾加写一个万字。

方法二:(1)先找万位;(2)在万位后面点“.”;(3)根据实际情况进行化简;(4)在数的末尾加写一个万字;(5)如果有单位名称一定照抄过来。

20.如何把一个数改写成以亿为单位的数

方法一:把已知数的小数点向左移动八位,进行化简后,在数的末尾加写一个亿字。

方法二:(1)先找亿位;(2)在亿位后面点“.”;(3)根据实际情况进行化简;(4)在数的末尾加写一个亿字;(5)如果有单位名称一定照抄过来。

注:对于改写的方法,同学们灵活掌握。

21.下列各数中的“6”分别表示什么?

6.32(表示6个一)   0.6(表示6个十分之一)  0.86(表示6个百分之一)

62.32(表示6个十)  3.416(表示千分之一)

22.三位小数一定小于四位小数。(×)例如:1.0030.5678

23.去掉小数点后面的0,小数的大小不变。(×

应该是去掉小数末尾的零,小数的大小不变。

24.小数就是比1小的数。(×)例如:10.11

25.近似数是0.5的两位小数有5个。(×

近似数是0.5的两位小数有9个,分别是:0.450.460.470.480.490.510.520.530.54。(先看百分位上的数,再利用四舍五入法。)

26.近似数4.0与精确数4.0末尾的0都可以去掉。(×

在表示近似数时,小数末尾的0不能去掉。

27.小数的位数越多,数就越大。(×

28.小数都比自然数小。(×

29.整数都大于小数。(×

30.0.40.6之间的小数只有一个。(×)因为0.40.6之间的小数有无数个。31.近似数是6.50的三位小数中,最大是(6.504),最小是(6.495)。

方法:求最大近似数时,一定比6.50大,千分位上的数必须,也就是千分位上只能是1234,其中最大的数是4,所以近似数是6.50的三位小数中,最大是6.504

求最小的近似数时,一定比6.50小一个计数单位(本题少一个0.01,也就是6.49),这时千分位上的数必须 千分位上只能是56789,其中最小的数是5,所以近似数是6.50的三位小数中,最小是6.495

 

               

 

第五单元知识点

1.    由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形

2.   三角形有3条边,3个角,3个顶点。

3.    从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底

4.   三角形有3条高,3个底。

5.   三角形具有稳定性,不易变形。

6.    三角形任意两边的和大于第三边

7.   三角形任意两边的差小于第三边。

8.    快速判断任意三条线段能否围成一个三角形:看两条较短的线段之和是否大于第三条线段。

9.    直角三角形的两条直角边互为底和高

10.三个角都是锐角的三角形,是锐角三角形。

11.有一个直角的三角形,是直角三角形。

12.有一个钝角的三角形,是钝角三角形

13.三角形按角分:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形

13.三角形按边分:普通三角形、等腰三角形、等边三角形

14.有两条边相等的三角形是等腰三角形。(按边)

   有两个角相等的三角形是等腰三角形。(按角)

15.有三条边相等的三角形是等边三角形。(按边)

有三个角相等的三角形是等边三角形。(按角)

注:课本83页三角形集合图。

16.等边三角形是特殊的等腰三角形。

17.等边三角形一定是锐角三角形。

18.等腰三角形的两腰相等,两个底角相等

19.等边三角形的三条边相等,三个角也相等,都是60

20.等边三角形也叫正三角形

21.等腰三角形中,两腰相交于一点形成的夹角是顶角;两腰与底相交形成的两个夹角是底角。(P84图)

22.三角形的内角和是180度。

23.多边形的内角和=180×(多边形的边数-2)

24. 任意一个四边形的内角和是360度。

25.两个完全一样的三角形可以拼成三角形、正方形、长方形、平行四边形、和四边形。

26.最少用2个直角三角形可以拼成一个长方形;

   最少用3个等边三角形可以拼成一个等腰梯形。

   最少用2个等边三角形可以拼成一个菱形。

27.无论是什么形状的图形,没有重叠、没有空隙地铺在平面上,就是密铺

28.把任何一个三角形的三个内角剪下来,都可以拼成一个平角

29.所有的等边三角形都是锐角三角形

30.有三个角的图形一定是三角形。(×

31.有两个锐角的三角形一定是锐角三角形。(× 因为也有可能是直角三角形。

32.等腰三角形一定是锐角三角形。(× 因为等腰三角形中可能是等腰直角三角形、等腰锐角三角形、等腰钝角三角形。

33.一个大三角形和一个小三角形的三个内角和是不相等的。(×

因为三角形的内角和是180度。

34.一个钝角三角形里最多有两个钝角。(×

因为任意一个三角形里至少有两个锐角,如果有两个钝角或两个直角,三角形的内和就大于了180度,根本拼不成三角形。

35.两个三角形一定能拼成一个平行四边形。(×

因为必须是两个完全一样的三角形才能拼成一个平行四边形。

36.用两个直角三角形一定可以拼成一个长方形。(×

因为必须是两个完全一样的直角三角形才能拼成一个长方形。

37.由三条线围成的图形叫做三角形。(×

因为由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。

38.三角形的底越长,这条底边上的高就越短。(

39.一个三角形的每一条边的长度确定后,这个三角形的形状就再不发生变化。(

40一个三角形只有一条高。(× 因为每个三角形都有3条高。

41.直角三角形的两个锐角的和是90度。(

42.有一个角是60度的等腰三角形一定是正三角形。(

43.0.15=15分(×)因为每相邻两个时间单位的进率不是100

44.0.30.30的大小相同,但表示的意义不同,计数单位也不同。(

45.四个完全一样的正三角形可以拼成一个大三角形。(

 

第六、七单元知识点

1.小数加、减法应注意

1)小数点要对齐,也就是相同的数位要对齐;

2)从最低位算起;

3)得数小数部分末尾有0,一般要把0去掉。

2.在小数减法中,如果被减数是整数,一般要补齐小数部分,补几位,看减数。例如:20-1.86,列竖式时应写成:20.00

1.86

 

3.整数的运算定律在小数运算中同样适用。

4.关于解决小数中人民币的问题,如没有特殊要求,一般保留两位小数。

5.条形统计图很容易看出数量的多少,折线统计图不但可以看出数量的多少,而且能清楚地表示出数量的增减变化

6.在折线统计图中,所画的线段越接近垂直(或线段越长)说明上升(或下降)的越快;所画的线段越接近水平(或线段越短),说明变化得越小。

如果观察不出折线统计图的趋势来,只好计算后再作比较。

7.折线统计图的特点:能反映变化趋势

第八单元知识点

1.    两端都栽时,棵树总比间隔数多一

全长÷每段长+1=棵树

(棵树-1×每段长=全长

全长÷(棵树-1=每段长

2.    两端都不栽时,棵树总比间隔数少一

全长÷每段长-1=棵树

全长÷(棵树+1=每段长

(棵树+1×每段长=全长

3.    在封闭图形上植树时,棵树等于间隔数

全长÷每段长=棵树

棵树×每段长=全长

全长÷棵树=每段长

在一端植树与在封闭图形上植树相似。

4.   关于植树问题给孩子们的建议:

1)认真读题,认清这是哪一种植树问题。

2)学会把一些数学问题转化为植树问题。例如:剪绳子、锯木头、俩建筑物之间栽树都是两端都不栽时的情况;走楼梯、时钟报时、车站的站点是两端都栽时的情况。

3)然后分清已知条件和问题,套公式。(当然理解是基础)

4)注意隐藏的已知条件,例如:公路的两侧、方阵……

5)无论是哪一种植树问题,平均分成的份数就是所谓的间隔数。

6)植树问题的关键是高清各种植树问题中棵数与间隔数的关系。

7)遇到自己解决不了的植树问题,或是犯糊涂时,借助画图,有时候画图是一种很好的策略。

5.关于120页例3这类题,知道最外层每边上的个数,(这个图形一定是正三角形,正方形,正五边形,正六边形……)求最外层的总数量,策略有三

1)模拟两边都栽:每边上的个数×边数-角的个数

2)模拟两边都不栽:(每边上的个数-2×边数+角的个数

3)模拟一边栽一边不栽:(每边上的个数-1×边数

本道题认真看看棋盘图,帮助我们理解掌握。

如果是在长方形上摆,就模拟120页第2副图,上下两边摆,左右两边不摆。

6关于121页做一做第1,知道最外层的总数量,(这个图形一定是正三角形、正方形、正五边形、正六边形……),求每条边上的个数,策略有三

1)模拟一边栽一边不栽:最外层的总数量÷边数+1

2)模拟两边都栽:(最外层的总数量+角的个数)÷边数

3)模拟两边都不栽:(最外层的总数量-角的个数)÷边数+2

 

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